Konštrukcia filtra Butterworth spolu s jej aplikáciami

Konštrukcia filtra Butterworth spolu s jej aplikáciami

Proces alebo zariadenie používané na filtrovanie signálu od nežiaducej zložky sa nazýva filter a nazýva sa tiež ako spracovanie signálu filter. Filtrovanie sa nazýva zníženie šumu v pozadí a potlačenie rušivých signálov odstránením niektorých frekvencií. Existuje niekoľko typov filtrov, ktoré sa klasifikujú na základe rôznych kritérií, ako sú linearita - lineárnosť alebo nelineárnosť, časopriestorový variant alebo časovo nemenný, analógový alebo digitálny, aktívny alebo pasívny atď. Uvažujme o lineárnych kontinuálnych časových filtroch, ako sú Čebyševov filter, Besselov filter, Butterworthov filter a eliptický filter. Tu v tomto článku poďme diskutovať o konštrukcii filtra Butterworth spolu s jeho aplikáciami.

Butterworthov filter

Filter na spracovanie signálu, ktorý má plochú frekvenčnú odozvu v priepustnom pásme, sa dá nazvať ako Butterworthov filter a nazýva sa tiež ako filter s maximálnou plochou veľkosťou. V roku 1930 fyzik a britský inžinier Stephen Butterworth prvýkrát vo svojom príspevku „o teórii filtračných zosilňovačov“ opísali Butterworthov filter. Preto je tento typ filtra pomenovaný ako Butterworthov filter. Existujú rôzne typy filtrov Butterworth, ako sú napríklad nízkopriechodový Butterworthov filter a digitálny Butterworthov filter.




Dizajn filtra Butterworth

Filtre sa používajú na tvarovanie frekvenčného spektra signálu komunikačné systémy alebo riadiace systémy. Rohová frekvencia alebo medzná frekvencia je daná rovnicou:



Medzná frekvencia

Medzná frekvencia

Butterworthov filter má čo najmenej matematicky možnú plochú frekvenčnú odozvu, a preto sa nazýva aj ako filter maximálnej plochej veľkosti (od 0 Hz do medznej frekvencie pri -3 dB bez akýchkoľvek zvlnení). Faktor kvality pre tento typ je iba Q = 0,707, a teda všetko vysoké frekvencie pásmo nad hraničným bodom sa valí na nulu pri 20 dB za dekádu alebo 6 dB za oktávu v pásme zastavenia.



Butterworthov filter sa mení z priepustného pásma na zastavovacie pásmo dosiahnutím rovinnosti priepustného pásma na úkor širokých prechodových pásiem a považuje sa to za hlavnú nevýhodu Butterworthovho filtra. Nižšie sú uvedené štandardné aproximácie nízkopriepustného Butterworthovho filtra pre rôzne objednávky filtrov spolu s ideálnou frekvenčnou odozvou, ktorá sa nazýva „tehlová stena“.

Butterworthov filter ideálnej frekvenčnej odozvy

Butterworthov filter ideálnej frekvenčnej odozvy

Ak sa zvyšuje poradie filtra Butterworth, potom sa zvyšujú kaskádové stupne v dizajne filtra Butterworth a tiež sa odozva a filter tehlovej steny približujú, ako je to znázornené na obrázku vyššie.




Frekvenčná charakteristika Butterworthovho filtra n-tého rádu je uvedená ako

Frekvenčná odozva Butterworthovho filtra n-tého rádu

Kde „n“ označuje poradie filtra, „ω“ = 2πƒ, Epsilon ε je maximálny zisk priepustného pásma (Amax). Ak definujeme Amax pri medznej frekvencii -3 dB v rohovom bode (ƒc), potom sa ε bude rovnať jednému a teda ε2 sa bude rovnať jednému. Ale ak chceme definovať Amax na inom zosilnenie napätia hodnotu, zvážte 1 dB alebo 1,1220 (1 dB = 20 logAmax), potom hodnotu ε nájdete podľa:

Nájdenie hodnoty Epsilon pri inom zosilnení napätia

Kde H0 predstavuje maximálny zisk priepustného pásma a H1 predstavuje minimálny zisk priepustného pásma. Teraz, ak transponujeme vyššie uvedenú rovnicu, potom dostaneme

Hodnota Epsilon

Použitím štandardné napätie prenosovú funkciu, môžeme definovať frekvenčnú odozvu Butterworthovho filtra ako

Frekvenčná odozva Butterworthovho filtra pomocou funkcie štandardného prenosu napätia

Kde Vout označuje napätie výstupného signálu, Vin označuje signál vstupného napätia, j je druhá odmocnina od -1 a ‘ω’ = 2πƒ je radiánová frekvencia. Vyššie uvedená rovnica môže byť reprezentovaná v S-doméne, ako je uvedené nižšie

Frekvenčná odozva Butterworthovho filtra n-tého rádu v S-doméne

Všeobecne existujú rôzne topológie používané na implementáciu lineárnych analógových filtrov. Ale topológia Cauer sa zvyčajne používa na pasívnu realizáciu a topológia Sallen-Key sa zvyčajne používa na aktívnu realizáciu.

Návrh Butterworthovho filtra pomocou topológie Cauer

Butterworthov filter je možné realizovať pomocou pasívne komponenty ako sú sériové induktory a bočníkové kondenzátory s topológiou Cauer - forma 1 Cauer, ako je znázornené na obrázku nižšie.

Návrh Butterworthovho filtra pomocou topológie Cauer

Kde, K-tý prvok obvodu je daný

K-tý prvok návrhu Butterworthovho filtra pomocou topológie Cauer

Filtre začínajúce sériovými prvkami sú napájané napätím a filtre začínajúce bočnými prvkami napájané prúdom.

Návrh filtra Butterworth pomocou topológie Sallen-Key

Butterworthov filter (lineárny analógový filter) je možné realizovať pomocou pasívnych súčiastok a aktívne zložky ako sú rezistory, kondenzátory a operačné zosilňovače s topológiou pomocou Sallenovho kľúča.

Návrh filtra Butterworth pomocou topológie Sallen-Key

Konjugovaný pár pólov je možné implementovať pomocou každého Sallenovho kľúčového stupňa a na implementáciu celkového filtra musíme kaskádovať všetky stupne v sérii. V prípade skutočného pólu, aby sa dal realizovať osobitne ako obvod RC, musia byť aktívne stupne kaskádované. Funkcia prenosu obvodu Sallen-Key druhého rádu znázornená na obrázku vyššie je daná vzťahom

Funkcia prenosu obvodu Sallen-Key druhého rádu

Digitálny Butterworthov filter

Návrh Butterworthovho filtra je možné implementovať digitálne na základe dvoch metód porovnaných z-transformácia a bilineárna transformácia. Dizajn analógového filtra možno descritizovať pomocou týchto dvoch metód. Ak vezmeme do úvahy Butterworthov filter, ktorý má všetky pólové filtre, potom sú obidve metódy impulznej odchýlky aj zhoda-transformácia považované za ekvivalentné.

Aplikácia Butterworthovho filtra

  • Butterworthov filter sa zvyčajne používa v aplikáciách na prevod údajov ako filter proti vyhladzovaniu, pretože má maximálnu povahu plochého pásma.
  • Displej radarovej cieľovej stopy je možné navrhnúť pomocou Butterworthovho filtra.
  • Filtre Butterworth sa často používajú vo vysoko kvalitných zvukových aplikáciách.
  • Pri analýze pohybu sa používajú digitálne filtre Butterworth.

Chcete navrhnúť Butterworthove filtre prvého rádu, druhého rádu a tretieho rádu a normalizované polynómy Butterworthovho filtra s nízkym priechodom? Máte záujem o projektovanie projekty elektroniky ? Potom pošlite svoje dotazy, komentáre, nápady, zobrazenia a návrhy v sekcii komentárov nižšie.